1169 傳紙條 2008年NOIP全國聯賽提高組 個人部落格：attack.cf

1169 傳紙條

2008年NOIP全國聯賽提高組

時間限制: 1 s

空間限制: 128000 KB

題目等級 : 鑽石 Diamond

 

 

 

 

題目描述 Description

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質擴充活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入描述 Input Description

輸入的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裡有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出描述 Output Description

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

樣例輸入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

樣例輸出 Sample Output

34

資料範圍及提示 Data Size & Hint

30%的資料滿足：1<=m,n<=10

100%的資料滿足：1<=m,n<=50

分類標籤 Tags 點此展開

 

好吧這種形式的動規確實有點刁鑽

我們可以用一個四維陣列來記錄兩條路線

動態轉移方程

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=51;
const int maxn=1001;
int map[MAXN][MAXN];
int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                for(int l=j+1;l<=m;l++)// 注意l必須等於j+1才能保證兩條路線不相交 
                {
                    f[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]));
                }                        // 1上   2上         1 up    2left        1left 2up                   
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m-1][n-1][m]);
    return 0;
}