今天我要講一個發生於1999年，一個很流行的線上撲克平臺的開發者開發的洗牌軟體，帶有很微小但很致命的漏洞的故事。雖然這個故事已經15年了，但它給演算法開發者帶來的教訓仍有重要意義。
在隨機數產生器或演算法中，很容易出現一些微小的漏洞，但這些漏洞可能會導致災難性的結果。線上撲克和真正的撲克一樣，是以洗牌開始的。保證洗牌的隨機性尤為重要。
一副正常的牌有52張，並且各不相同，這樣就有52！，也就是 8.0658×10^67種不同的洗牌方式。這是一個巨大的數字。
1999年，asf軟體公司釋出了這個軟體，支援那個年代許多流行的線上撲克平臺。他們釋出了洗牌演算法。
演算法如下， 看看能否找到不對的地方。
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procedure TDeck.Shuffle; var ctr: Byte; tmp: Byte; random_number: Byte; begin { Fill the deck with unique cards } for ctr := 1 to 52 do Card[ctr] := ctr; { Generate a new seed based on the system clock } randomize; { Randomly rearrange each card } for ctr := 1 to 52 do begin random_number := random(51)+1; tmp := card[random_number]; card[random_number] := card[ctr]; card[ctr] := tmp; end; CurrentCard := 1; JustShuffled := True; end; |
錯誤1： 差一錯誤
上述演算法試圖遍歷所有牌，將每一張牌跟另外一張隨機選擇的牌進行交換。但是犯了每個程式設計師都犯過的錯誤——差一錯誤。函式random(n)返回一個0到n-1之間的隨機數，而不是程式設計師所想的1到n之間的。因此，這個演算法中第52張牌永遠不會和他自己進行交換，也就是說第52張牌永遠不會停在第52個位置。這是隨機洗牌不夠隨機的第一個原因。
錯誤2：洗牌不均勻
上述演算法將第i張牌和 另外一張從整副也就是52張牌中隨機選擇的牌進行交換。而合適的洗牌演算法應該只和第i到第n張牌中的一張進行交換。這是因為考慮到每一張牌應該只進行一次隨機交換。一副牌有n!種不同的排列，合適的洗牌演算法應該只產生每種排列一次。原演算法使一些排列出現的概率明顯高於另一些排列，是個不好的實現。
錯誤3：32位種子
如果你的業務或技術依賴於隨機數的使用，最好的選擇是採用一個硬體隨機數產生器。ASF卻不是，他用了一個帶有偽隨機數產生器的確定機。更糟糕的是，他使用的是32位的種子。由於種子100%的決定了偽隨機數產生器的輸出，只有N^32種可能的種子值就意味著只有N^32種可能的打亂順序。所以在理論上有8.0658×10^67 種打亂順序的情況下，他只有4百萬可能。
錯誤4：系統時鐘作為種子
上述演算法使用Pascal函式Randomize()生成隨機數，而這個函式是根據從午夜開始的毫秒數來選擇種子的。由於一天之中只有86,400,000毫秒，也就意味著上述演算法只能產生86,400,000種可能的亂序。
但更糟糕的是，由於隨機數產生器的種子是基於伺服器時鐘的，黑客們只要將他們的程式與伺服器時鐘同步就能夠將可能出現的亂序減少到只有200,000種。到那個時候一旦黑客知道5張牌，他就可以實時的對200,000種可能的亂序進行快速搜尋，找到遊戲中的那種。所以一旦黑客知道手中的兩張牌和3張公用牌，就可以猜出轉牌和河牌時會來什麼牌，以及其他玩家的牌。（伯樂線上注：在德州撲克中，倒數第二張公共牌，叫“轉牌”，最後一張牌，叫“河牌”。）
以《演算法》的作者Robert Sedgewick的一段話作為結束語：
“That’s a pretty tough thing to have happen if you’re implementing online poker. You might want to make sure that if you’re advertising that you’re doing a random shuffle that you go ahead and do so.”—Robert Sedgewick, Professor of Computer Science, Princeton