[演算法筆記]動態規劃之最長公共子串和最長公共子序列

本文是《演算法圖解》筆記

應用場景

一切脫離實際應用場景的演算法都是耍流氓！

• 生物學家根據最長公共序列來確定 DNA 鏈的相似性，進而判斷兩種動物或疾病有多相似。最長公共序列還被用來尋找多發性硬化症治療方案。
• 原始碼管理中，git diff指令，可以查詢出編輯前後檔案的差異，這是基於動態規劃實現的。
• 編輯距離（levenshtein distance），判斷字串的相似程度，也是基於動態規劃計算。可以通過這個技術從拼寫檢查到判斷使用者上傳的資料是否是盜版。（這樣看來，我猜想大學論文查重應該也是基於動態規劃演算法:P）
• Microsoft Word等軟體中具有斷字功能，使用動態規劃可以確定什麼地方斷字以確保行長一致。

最長公共子串

場景：

某個使用者在網站搜尋框中輸入一個字串 hish，但其實使用者想輸入的是 fish

介紹這個網站的可選字典裡面只有 fish 和 vista 這兩個相似單詞

猜測使用者到底想要搜尋的是什麼字串？

在動態規劃中，目標是要將某個指標最大化，在這個例子中，要找出兩個單詞的公共子串。更大的那個即為結果。

求解網格：

注：只列出hish的例子，vista思路相同

	h	i	s	h
f	0	0	0	0
i	0	1	0	0
s	0	0	2	0
h	1	0	0	3

演算法描述：

1. 如果兩個字母不同，值為0
2. 如果兩個字母相同，值為左上角鄰居的值加一

虛擬碼：

if word_a[i] == word_b[j]:
	cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1
else:
	cell[i][j] = 0
複製程式碼

最長公共子序列

場景

假設使用者不小心輸入了 fosh ，要判斷他原本要輸入的是 fish 還是 fort

這時候需要使用最長公共子序列來比較

求解網路：

	f	o	s	h
f	1	1	1	1
i	1	1	1	1
s	1	1	2	2
h	1	1	2	3

演算法描述:

1. 如果兩個字母不同，就選擇上方和左方鄰居格子中較大的那個值
2. 如果兩個字母相同，值為左上方格子中的值加一

虛擬碼：

if word_a[i] == word_b[j]:
	cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1
else:
	cell[i][j] = max(cell[i-1][j], cell[i][j-1])
複製程式碼

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