gcd思維_cfECR107_B. GCD Length

山余木發表於2024-03-09
GC

目錄
  • 題目概述
  • 思路想法
  • 參考程式碼
  • 做題反思

題目概述

原題參考：B. GCD Length
給出三個整數x、y、z，要求給出滿足要求的兩個數a，a的十進位制長度為x，b的十進位制長度為y，gcd(a,b)的十進位制長度為z（1<=x, y, z<=9）

思路想法

數字題，二進位制沾邊和質數沾邊的可能性基本就是8成，二進位制和gcd的關係就是一個截斷，但是由於有三個數，不太好使，轉而向質數；已知，對於任意數都可以拆分為質數的冪次的乘積，那麼我們如果給出兩個質數相乘，不就可以確定三個數的長度了嘛，比如511=55，523=115，這樣可以確定gcd，剛開始是想暴力跑，因為樣例數不是很多，也就400多組，但是突然想到一個問題，要是輸入是999那還得了，質數就要開到1e9，不靠譜，後面又想到一個222的樣例也跑不了，因為最小的就是1111=121，那麼就是223
想不明白，跑步的時候想明白了，為什麼要增加乘積因子的大小呢，為什麼不能增加其冪次讓它達到應該的位數呢，然後大致算了一下，應該是可以的，比如443，那麼就讓gcd = 2^7 = 128，a = 12832=????，b=128*23=1024，也就是說，我可以進行微調，而不是大調

參考程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
ll len(ll x) {
    ll res = 0;
    while(x) {
        res ++;
        x /= 10;
    }
    return res;
}
void solve() {
    ll x, y, z, a, b, c = 2;
    cin >> x >> y >> z;
    while(len(c) != z) c <<= 1; 
    a = b = c;
    while(len(a) != x) a *= 3;
    while(len(b) != y) b *= 2;
    cout << a << " " << b << endl;
}
int main() {
#ifdef xrl
    freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    FAST_IO;
    int t = 1;
    cin >> t;
    while(t --) solve();
#ifdef xrl
    cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
    return 0;
}

做題反思

難說，只能說教育場總還是有意思的

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