如何新增輔助線？⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
新增輔助線的方法主要包括按定義新增和按基本圖形新增兩種情況：
按定義新增輔助線：例如，證明兩直線垂直可以延長使它們相交後證明交角為90°；證明線段倍半關係可以倍線段取中點或半線段加倍；證明角的倍半關係也可以類似新增輔助線。1
按基本圖形新增輔助線：每個幾何定理都有對應的幾何圖形，稱為基本圖形。新增輔助線通常是補全這些基本圖形。例如：
平行線：當幾何中出現平行線時，新增與兩條平行線都相交的等第三條直線。
等腰三角形：當幾何問題中出現等腰三角形時，補全等腰三角形；出現角平分線與平行線組合時，延長平行線與角的兩邊相交得等腰三角形。
直角三角形斜邊上的中線：出現直角三角形斜邊上的中點時，新增斜邊上的中線；出現線段倍半關係且倍線段是直角三角形的斜邊時，新增直角三角形斜邊上的中線。
三角形中位線：幾何問題中出現多箇中點時，新增三角形中位線；當有中點沒有中位線時，新增中位線；當有中位線三角形不完整時，補全三角形。
全等三角形：如果出現兩條相等線段或兩個相等角關於某一直線成軸對稱，可以新增軸對稱形全等三角形；或將三角形沿對稱軸翻轉。
相似三角形：當出現相比線段重疊在一直線上時，新增平行線得平行線型相似三角形；若平行線過端點，添平行線得相似三角形。
輔助線的應用場景和具體例子：
平行四邊形：連線對角線或平移對角線構造三角形，利用平行四邊形的性質求解問題；過頂點作對邊的垂線構造直角三角形，利用勾股定理求解對角線的平方與鄰邊平方之間的關係。3
等腰三角形：在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形；遇到中點時，考慮中位線或等腰三角形的三線合一。4
三角形中位線：在幾何問題中出現多箇中點時，往往新增三角形中位線進行證明；當有中點沒有中位線時，則添中位線；當有中位線三角形不完整時，需補全三角形
如何畫輔助線？⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
按定義添輔助線：
垂直線：延長兩直線使其相交，證明交角為90°。
倍半關係：倍線段取中點或半線段加倍，利用中位線或中點性質進行證明。
按基本圖形添輔助線：
等腰三角形：當幾何問題中出現等腰三角形時，常透過補全等腰三角形來解決問題。
直角三角形斜邊上的中線：在直角三角形斜邊上的中點新增斜邊上的中線。
三角形中位線：在幾何問題中出現多箇中點時，新增三角形中位線進行證明。
全等三角形：利用軸對稱、中心對稱、旋轉、平移等性質，構造全等三角形。
相似三角形：透過新增平行線或相交線，構造相似三角形。
特殊角直角三角形：利用30°, 45°, 60°等特殊角的直角三角形性質進行證明。
其他技巧：
倍長中線：在已知線段的中點處延長線段，利用倍長中線的性質進行證明。
截長補短：在角上擷取相同的線段，利用截長補短的方法構造全等三角形。
平移變換：將圖形進行平移，使某些線段重合，利用平移性質進行證明。
旋轉變換：將圖形進行旋轉，使某些線段重合，利用旋轉性質進行證明。