霍納規則（C/C++，Scheme）

nomasp發表於2015-04-28
C++Scheme

一、背景

霍納（Horner）規則是採用最少的乘法運算策略，來求多項式

A(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0
A(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0

在x0處的值。

該規則為

A(x0)=(...((anx0+an−1)x0+...+a1)x0+a0)
A(x_0) = ( ... (( a_n x_0 + a_{n-1}) x_0 + ... + a_1) x_0 + a_0)

二、分析

如果光看著式子或許會有點煩躁，不妨手動設定幾個值到式子中去來手工運算一番，這樣一來也會有些親身的理解。

通過分解我們注意到，從右往左來看，每一個小式子都是如此：

something∗x0+ai
{something} * x_0 + a_i

三、程式碼

C語言版

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int hornerRule(int list[],int m,int x0);

int main()
{
    int m,x0;
    printf("Enter an integer (length of list): \n");
    scanf("%d",&m);
    int list[m];
    printf("Enter some integers for list: \n");
    int i;
    for(i=m-1;i>=0;i--)
    {
        scanf("%d",&list[i]);
    }
    printf("Enter an integer for x0: \n");
    scanf("%d",&x0);
    printf("%d",hornerRule(list,m,x0));

    return 0;
}

int hornerRule(int list[],int m,int x0)
{
    if(m<=1)
        return list[0];
    else
        return list[0]+(hornerRule(list+1,m-1,x0))*x0;
}

C++語言版

#include <iostream>

using namespace std;

int hornerRule(int list[],int m,int x0);

int main()
{
    int m,x0;
    cout<<"Enter an integer (length of list):"<<endl;
    cin>>m;
    int list[m];
    cout<<"Enter some integers for list:"<<endl;
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    {
        cin>>list[i];
    }
    cout<<"Enter an integer for x0:"<<endl;
    cin>>x0;

    cout<<hornerRule(list,m,x0);

    return 0;
}

int hornerRule(int list[],int m,int x0)
{
    if(m<=1)
        return list[0];
    else
        return list[0]+(hornerRule(list+1,m-1,x0))*x0;
}

四、測試

這裡寫圖片描述

五、進階

（PS：博主有一段時間沒有碰Scheme有點忘了，所以下面的程式碼可能有些……粗糙）
關於Scheme可以看這裡：
專欄：SICP練習
專欄：Scheme歸納

(define (Horner list m x0)
  (define (Horner-iter ls n)
    (if (<= n 1)
    (car ls)
    (+ (car ls) (* (Horner-iter (cdr ls) (- n 1)) x0))))
  (Horner-iter list m))

(define list '(1 2 1 0 3 1))
;Value: list

(Horner list 6 10)
;Value: 130121

為使本文得到斧正和提問，轉載請註明出處：
http://blog.csdn.net/nomasp

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