Java演算法面試題(007) 蒙提霍爾問題(三門問題)

簡介

此問題本身和演算法無關，本質上一個關於概率的問題，在一些高等級的面試也經常被問及，因此收錄在Java演算法面試題系列中。

三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目Let's Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。問題描述如下：

假設你正在參加一個遊戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇後面有一輛車；其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門，假設是一號門，然後知道門後面有什麼的主持人，開啟了另一扇後面有山羊的門，假設是三號門。他然後問你：“你想選擇二號門嗎？”轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎？

解題思路

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）：

• 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭羊的任何一頭。轉換將失敗。
• 參賽者挑A羊，主持人挑B羊。轉換將贏得汽車。
• 參賽者挑B羊，主持人挑A羊。轉換將贏得汽車。

問題是：關於第一種可能性的表述可以分成兩種可能嗎？

• 參賽者挑汽車，主持人挑A羊。轉換將失敗。
• 參賽者挑汽車，主持人挑B羊。轉換將失敗。

在後兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第一種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。