在上一講(震驚！UCLA電路大佬用的MOS模型竟然不是平方律而是...)中我們給大家介紹了EKV模型的基本概念以及在大訊號和小訊號分析中的應用。尤其在大訊號分析中，EKV圖形化的方法簡單直觀，有著得天獨厚的優勢。在進入MOSFET不同反型區的推導前，我們首先講兩個例子，教大家如何用EKV模型秒掉拉扎維（的類比電路面試考題），同時也讓大家再次領略EKV模型的威力。
上圖所示是兩個電流鏡電路。對於一個電流鏡電路，高輸出電阻和高電壓裕度（voltageheadroom）是兩個重要的指標。由於共源共柵管的存在，兩個電路的輸出電阻都很大。那麼哪個電路的電壓裕度更大呢？我們還是透過畫三角形的方式來分析。
對於（a），為了簡化分析，假設M1和M2有相同的（W/L），因而β相同。在下圖中的偏置電壓下（M2的偏置電路在電路圖中未畫出），M1和M2都處在飽和狀態，由於流過的電路以及β都相同，所以兩個三角形的面積相同。外電路的最小電壓Vmin=Vp2。
如果逐漸減小M2的偏置電壓VG2，右側的小三角形會隨之左移，直至VS2恰好等於VP1，此時為臨界偏置點，此時電路有最大的電壓裕度：
如果繼續減小VG2，M1將進入三極體區。由於輸入電流恆定，因而代表M1電流的紫色梯形面積和之前的三角形面積相等，所以Vp1會自動增大。
接下來我們分析（b）中的電路，由於VG1=Vs2，從圖中可知，Vmin比（a）中的電路大約多出了一個閾值電壓的大小。
第二個例子我們嘗試用EKV模型來求解拉扎維模電書上的一道習題（第11章習題第一題），題目如下圖所示：
我們先後畫出左右兩條支路的“三角形”示意圖，PMOS電流鏡的兩個MOS管對應的三角形完全相同，而左邊支路的NMOS對應的三角形面積是右邊NMOS的K倍，因而左邊三角形邊長是右邊的根號K倍。由此可以輕鬆地計算出輸出電流的表示式。
對比拉扎維書的解答，唯一的不同是這裡還考慮了體效應因子n（所以如果拉扎維的標準答案是100分使用EKV方法求解的答案應該得120分:)）。
反型區模型
在上一講中我們提到，EKV模型在強反型區（stronginversion）、中間反型區（moderateinversion）和弱反型區（weakinversion）連續準確。強反型區自然就是大家熟悉的平方率模型，也就是之前反覆使用的“三角形”（左圖）；但實際上，在Vp附近的轉折不是突變而是連續的（右圖）。
首先我們來簡單學習一下弱反型區的模型。MOS管在弱反型區的工作狀態和BJT基本相同，擴散電流（diffusioncurrent）佔主導，電流和電壓之間呈指數關係。
由最後推出的電流公式可知，當VDS大於約5倍的VT時，電流就基本飽和，I-V特性曲線如下圖所示：
有了強弱反型區的模型之後，中間反型區的模型可以透過插值公式得到。可以驗證，這個公式在強弱反型區均適用。
短溝道效應
講完了MOS管在不同反型區的模型，接下來我們就談一談兩個短溝道效應——溝道長度調製效應和速度飽和效應。
（1）溝道長度調製效應
溝道長度調製效應可以說是類比電路設計中最重要的效應之一，它決定了一個MOS管的輸出電阻。如下圖所示，在一個MOS管的溝道中，從漏端（D）到源端（S）溝道電壓連續下降。如果MOS管處於飽和狀態，那麼溝道中存在夾斷點，該點的溝道電壓即為夾斷電壓（pinch-offvoltage）。夾斷點和漏端之間為耗盡區，和源端之間有載流子，這段長度稱為有效溝道長度Leff。增大漏端電壓VD，夾斷點會左移，Leff也會隨之減小。
經過推導，我們可以看到MOS管的輸出電導go=I/VA=I/(VE*L)，通常情況下，VE可以看做一個常數，因而MOS管的輸出電阻和溝道長度L成正比，和偏置電路I成反比。
（2）速度飽和效應
我們知道，MOS管溝道的橫向電場E= VDS/L，當電場強度較小時，載流子的漂移速度（driftvelocity）v= μ*E，但當漂移速度和電子的熱運動速度相近時，這種線性關係就不再成立，漂移速度會趨於飽和。
下圖中的插值公式同時適用於飽和區和速度飽和區：
我們來對講過的內容做一個小小的總結，下圖涵蓋了MOS管從弱反型區到強反型區再到速度飽和區中gmg的值。在速度飽和區，跨導為一個常數，不再隨柵極電壓變化。
在強反型區和弱反型區的跨導表示式如下表：
在設計中我們通常還會關注一個重要的指標——跨導效率（transconductanceefficiency），即跨導與電流的比值:
跨導決定了放大器頻寬，而跨導效率則決定了達到該頻寬需要多少電流。看起來跨導效率是弱反型最好，因此現在許多低功耗設計會把MOSFET偏置在靠近弱反區的地方。然而，在弱反區的噪聲，失調（offset）以及大訊號效能需要仔細設計，這也是弱反型設計帶來的挑戰。
最後給大家留一個簡單的練習題：
