P3369 【模板】普通平衡樹 —— Treap FHQtreap

Glowingfire發表於2024-11-29
QT

【模板】普通平衡樹

題目描述

您需要動態地維護一個可重集合 \(M\)，並且提供以下操作：

  1. 向 \(M\) 中插入一個數 \(x\)。
  2. 從 \(M\) 中刪除一個數 \(x\)（若有多個相同的數，應只刪除一個）。
  3. 查詢 \(M\) 中有多少個數比 \(x\) 小，並且將得到的答案加一。
  4. 查詢如果將 \(M\) 從小到大排列後，排名位於第 \(x\) 位的數。
  5. 查詢 \(M\) 中 \(x\) 的前驅（前驅定義為小於 \(x\)，且最大的數）。
  6. 查詢 \(M\) 中 \(x\) 的後繼（後繼定義為大於 \(x\)，且最小的數）。

對於操作 3,5,6，不保證當前可重集中存在數 \(x\)。

輸入格式

第一行為 \(n\)，表示操作的個數,下面 \(n\) 行每行有兩個數 \(\text{opt}\) 和 \(x\)，\(\text{opt}\) 表示操作的序號（$ 1 \leq \text{opt} \leq 6 $）

輸出格式

對於操作 \(3,4,5,6\) 每行輸出一個數，表示對應答案。

樣例 #1

樣例輸入 #1

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

樣例輸出 #1

106465
84185
492737

提示

【資料範圍】
對於 \(100\%\) 的資料，\(1\le n \le 10^5\)，\(|x| \le 10^7\)

來源：Tyvj1728 原名：普通平衡樹

在此鳴謝

分析

模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100,M=1e6+100;
struct node
{
    int lc,rc,pre,val,siz;
}t[N];
int tot,root,n;
void create(int x)
{
    ++tot;
    t[tot].lc=t[tot].rc=0;
    t[tot].val=x;
    t[tot].siz=1;
    t[tot].pre=rand();
}
void upd(int x)
{
    t[x].siz=t[t[x].lc].siz+t[t[x].rc].siz+1;
}
void split(int u,int x,int &L,int &R)
{
    if(u==0){L=R=0;return ;}
    if(t[u].val<=x)
    {
        L=u;
        split(t[u].rc,x,t[u].rc,R);
    }
    else
    {
        R=u;
        split(t[u].lc,x,L,t[u].lc);
    }
    upd(u);
}
int merg(int L,int R)
{
    if(L==0 || R==0)return L+R;
    if(t[L].pre>t[R].pre)
    {
        t[L].rc=merg(t[L].rc,R);
        upd(L);
        return L;
    }
    else
    {
        t[R].lc=merg(L,t[R].lc);
        upd(R);
        return R;
    }
}
void inser(int x)
{
    int L=0,R=0;
    create(x);
    split(root,x,L,R);
    L=merg(L,tot);
    root=merg(L,R);
}
void del(int x)
{
    int L=0,R=0,nw=0;
    split(root,x,L,R);
    split(L,x-1,L,nw);
    nw=merg(t[nw].lc,t[nw].rc);
    L=merg(L,nw);
    root=merg(L,R);
}
int finx(int x)
{
    int L=0,R=0,nw=0;
    split(root,x-1,L,R);
    nw=t[L].siz+1;
    root=merg(L,R);
    return nw;
}
int rk(int u,int k)
{
    if(t[t[u].lc].siz+1==k)return u;
    if(t[t[u].lc].siz>=k)return rk(t[u].lc,k);
    else return rk(t[u].rc,k-t[t[u].lc].siz-1);
}
int pre_x(int x)
{
    int L=0,R=0,nw=0;
    split(root,x-1,L,R);///L==0 -->RE
    nw=t[ rk(L,t[L].siz) ] .val;
    root=merg(L,R);
    return nw;
}

int suf_x(int x)
{
    int L=0,R=0,nw=0;
    split(root,x,L,R);
    nw=t[ rk(R,1) ] .val;
    root=merg(L,R);
    return nw;
}

void work()
{
    cin>>n;
    int opt,x;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1)inser(x);
        else if(opt==2)del(x);
        else
        {
            int ans=0;
            if(opt==3)ans=finx(x);
            else if(opt==4)ans=t[rk(root,x)].val;
            else if(opt==5)ans=pre_x(x);
            else ans=suf_x(x);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

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