2進位制_8進位制_16進位制之間快速轉換的技巧.txt

一)、數制 
計算機中採用的是二進位制，因為二進位制具有運算簡單，易實現且可靠，為邏輯設計提供了有利的途徑、節省裝置等優點，為了便於描述，又常用八、十六進位制作為二進位制的縮寫。


一般計數都採用進位計數，其特點是： 
(1)逢N進一，N是每種進位計數製表示一位數所需要的符號數目為基數。 
(2)採用位置表示法，處在不同位置的數字所代表的值不同，而在固定位置上單位數字表示的值是確定的，這個固定位上的值稱為權。 
在計算機中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和1 
8 4 2 1


二)、數制轉換 
不同進位計數制之間的轉換原則：不同進位計數制之間的轉換是根據兩個有理數如相等，則兩數的整數和分數部分一定分別相等的原則進行的。也就是說，若轉換前兩數相等，轉換後仍必須相等。 
有四進位制 
十進位制：有10個基數：0 ~~ 9 ，逢十進一 
二進位制：有2 個基數：0 ~~ 1 ，逢二進一 
八進位制：有8個基數：0 ~~ 7 ，逢八進一 
十六進位制：有16個基數：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一


1、數的進位記數法 
N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 
2、十進位制數與P進位制數之間的轉換 
①十進位制轉換成二進位制：十進位制整數轉換成二進位制整數通常採用除2取餘法，小數部分乘2取整法。例如，將(30)10轉換成二進位制數。 
將(30)10轉換成二進位制數 
2| 30 ….0 ----最右位 
2 15 ….1 
2 7 ….1 
2 3 ….1 
1 ….1 ----最左位 
∴ (30)10=（11110)2 
將(30)10轉換成八、十六進位制數 
8| 30 ……6 ------最右位 
3 ------最左位 
∴ (30)10 =(36)8


16| 30 …14(E)----最右位 
1 ----最左位 
∴ （30)10 =（1E)16 
3、將P進位制數轉換為十進位制數 
把一個二進位制轉換成十進位制採用方法：把這個二進位制的最後一位乘上20，倒數第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式。 
把二進位制11110轉換為十進位制 
（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= 
=16+8+4+2+0 
=（30）10


把一個八進位制轉換成十進位制採用方法：把這個八進位制的最後一位乘上80，倒數第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式。 
把八進位制36轉換為十進位制 
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 
把一個十六進位制轉換成十進位制採用方法：把這個十六進位制的最後一位乘上160，倒數第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式。 
把十六制1E轉換為十進位制 
（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 
3、二進位制轉換成八進位制數 
(1)二進位制數轉換成八進位制數：對於整數，從低位到高位將二進位制數的每三位分為一組，若不夠三位時，在高位左面添0，補足三位，然後將每三位二進位制數用一位八進位制數替換，小數部分從小數點開始，自左向右每三位一組進行轉換即可完成。例如： 
將二進位制數1101001轉換成八進位制數，則 
(001 101 001)2 
| | | 
( 1 5 1)8 
( 1101001)2=(151)8


(2)八進位制數轉換成二進位制數：只要將每位八進位制數用三位二進位制數替換，即可完成轉換，例如，把八進位制數(643.503)8，轉換成二進位制數，則 
(6 4 3 . 5 0 3)8 
| | | | | | 
(110 100 011 . 101 000 011)2 
(643.503)8=(110100011.101000011)2 
4、二進位制與十六進位制之間的轉換 
(1)二進位制數轉換成十六進位制數：由於2的4次方=16，所以依照二進位制與八進位制的轉換方法，將二進位制數的每四位用一個十六進位制數碼來表示，整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換，小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換。
(2)十六進位制轉換成二進位制數 
如將十六進位制數轉換成二進位制數，只要將每一位十六進位制數用四位相應的二進位制數表示，即可完成轉換。 
例如：將(163.5B)16轉換成二進位制數，則 
( 1 6 3 . 5 B )16 
| | | | | 
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2 
(163.5B)16=(101100011.01011011)2




二、八、十六進位制轉換成十進位制數。2.8.16--10


方法：按權展開相加、將整數部分和小數部分按轉換方法分別轉換。




十進位制整數轉換成二、八、十六進位制整數。10--2.8.16（整數）


方法：除N取餘，倒向取數。




十進位制小數轉換成二、八、十六進位制小數。10--2.8.16（小數）


方法：乘N取整，正向取數。整數部分按整數轉換原則，小數部分按小數轉換原則，分別進行轉換。




二進位制數與八、十六進位制數的互相轉換。


方法：採用8421法。一位8進位制數正好表示3位2進位制數。一位16進位制數正好表示4位2進位制數。2--8方法：以小數點為界，向左右每3位分成一組，不夠補零。2--16方法：以小數點為界，向左右每4位分成一組，不夠補零。




八、十六進位制數轉換成二進位制數。8.16--2


方法：將每一位8進位制、16進位制的數分為3個、4個二進位制數（逆過程）。




八進位制數轉換成十六進位制數。8--16


方法：把2進位制當做橋樑，先把八進位制數轉換成二進位制數，再把二進位制數轉換成十六進位制數。
計算機中數的表示方法--二進位制 
1． 二進位制數的運算 
電子計算機一般採用二進位制數。二進位制數只有0和1兩個基本數字，容易在電氣元件中實現。 
二進位制數的運算公式： 
0＋0＝0 0×0＝0 
0＋1＝1 0×1＝0 
1＋0＝1 1×0＝0 
1＋1＝10 1×1＝1 
2.十進位制和二進位制間的轉換 
（1） 十進位制數轉換成二進位制 
將十進位制整數轉換成二進位制整數時，只要將它一次一次地被2除，得到的餘數從最後一個餘數讀起）就是二進位制表示的數。 
2） 二進位制數轉換成十進位制數 
將一個二進位制數的整數轉換成十進位制數，只要將按權展開。 
例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27 
3． 不同進位制數的轉換 
二進位制數和八進位制數互換：二進位制數轉換成八進位制數時，只要從小數點位置開始，向左或向右每三位二進位制劃分為一組（不足三位時可補0），然後寫出每一組二進位制數所對應的八進位制數碼即可。 
例：將二進位制數（10110001.111）轉換成八進位制數： 
010 110 001. 111 
2 6 1 7 
即二進位制數（10110001.111）轉換成八進位制數是（261.7）。反過來，將每位八進位制數分別用三位二進位制數表示，就可完成八進位制數和二進位制數的轉換。 
二進位制數和十六進位制數互換：二進位制數轉換成十六進位制數時，只要從小數點位置開始，向左或向右每四位二進位制劃分為一組（不足四位時可補0），然後寫出每一組二進位制數所對應的十六進位制數碼即可。 
例：將二進位制數（11011100110.1101）轉換成十六進位制數： 
0110 1110 0110. 1101 
6 E 6 D 
即二進位制數（11011100110.1101）轉換成十六進位制數是（6E6.D）。反過來，將每位十六進位制數分別用三位二進位制數表示，就可完成十六進位制數和二進位制數的轉換。
八進位制數、十六進位制數和十進位制數的轉換：這三者轉換時，可把二進位制數作為媒介，先把代轉換的數轉換成二進位制數，然後將二進位制數轉換成要求轉換的數制形式。


參考資料：http://zhidao.baidu.com/question/36627417.html?fr=ala0