CRC冗餘校驗碼的介紹和實現

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首先，任何一個由二進位制數位串組成的程式碼，都可以惟一地與一個只含有0和1兩個係數的多項式建立一一對應的關係。例如，程式碼1010111對應的多項式為X^6+X^4+X^2+X+1（這裡的X^n表示x的n次方）。同樣.多項式X^5+X^3+X^2+X+1對應的程式碼為101111。CRC碼在傳送端編碼和接收端校驗時,都可以利用事先約定的生成多項式G(X)來得到。目前廣泛使用的生成多項式主要有以下四種：
CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1
CRC16=X^16+X^15+X^2+1（IBM公司）
CRC16=X^16+X^12+X^5+1（國際電報電話諮詢委員會CCITT）
CRC32=X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1
冗餘碼的計算方法是，先將資訊碼後面補0，補0的個數是生成多項式最高次冪；將補零之後的資訊碼用模二除法（非二進位制除法）除以G(X)對應的2進位制碼，注意除法過程中所用的減法是模2減法，即沒有借位的減法，也就是異或運算。當被除數逐位除完時，得到比除數少一位的餘數。此餘數即為冗餘位,將其新增在資訊位後便構成CRC碼字。
例如，假設資訊碼字為11100011，生成多項式G(X)=X^5+X^4+X+1，計算CRC碼字。
G(X) = X^5+X^4+X+1,也就是110011，因為最高次是5，所以，在資訊碼字後補5個0，變為1110001100000。用1110001100000模二除法除以110011，餘數為11010，即為所求的冗餘位。
因此傳送出去的CRC碼字為原始碼字11100011末尾加上冗餘位11010，即 1110001111010。接收端收到碼字後，採用同樣的方法驗證，即將收到的碼字用模二除法除以110011（是G(X)對應的二進位制生成碼），發現餘數是0，則認為碼字在傳輸過程中沒有出錯。

附獲得CRC32的C程式碼：

unsigned long getCRC32( unsigned char* pBuf,unsigned long len)
{
    static unsigned long crcTable[256];
    static unsigned char isInit;
    unsigned long poly;
    int i, j;

    register unsigned long crc;

    if(isInit==0)
    {
        isInit = 1;
        poly = 0xEDB88320L;
        for (i=0; i<256; i++) {
            crc = i;
            for (j=8; j>0; j--) {
                if (crc&1) {
                    crc = (crc >> 1) ^ poly;
                } else {
                    crc >>= 1;
                }
            }
            crcTable[i] = crc;
        }
    }

    int c;
    crc = 0xFFFFFFFF;
    i=0;
    while(len--) {
        c = pBuf[i];
        i++;
        crc = ((crc>>8) & 0x00FFFFFF) ^ crcTable[ (crc^c) & 0xFF ];
    }
    return( crc^0xFFFFFFFF );
}