[ARC184D] Erase Balls 2D

題意

給定二維平面上 \(n\) 個球，每個球的座標為 \((x, y)\)，規定所有球的 \(x\) 座標和 \(y\) 座標分別形成一個排列。

然後每次操作可以選擇一個點 \(k\)，然後將所有與她偏序的球刪去，即對於所有 \(p\)，“\(x_p < x_k\) 且 \(y_p < y_k\)“ 或 “\(x_p > x_k\) 且 \(y_p > y_k\)“ 那麼將點 \(p\) 刪去。

求最後可能的剩餘的球的方案數。

\(n \le 300\)。

Sol

首先二維平面是假的，直接對於 \(x\) 排序，現在設 \(x = i\) 的 \(y\) 為 \(p_i\)。

考慮如何對這個東西 \(\texttt{dp}\)，設 \(f_i\) 表示最後操作了 \(i\) 的方案數，列舉 \(j\) 表示上一個操作點。

但是這樣會算重很多，我們需要保證中間這一段沒被刪掉的點不重不漏，注意到如果操作某個中間沒被刪除的點且該操作沒有刪掉任何點那麼就算重了，所以直接欽定中間沒被刪掉的點至少會覆蓋一個另外的點就行。

複雜度：\(O(n ^ 3)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <bitset>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

const int N = 305, mod = 998244353;

array <int, N> f, s;

void Mod(int &x) {
    if (x >= mod) x -= mod;
    if (x < 0) x += mod;
}

bitset <N> vis;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        s[x] = y;
    }
    f[0] = 1; n++, s[0] = n, s[n] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (s[i] > s[j]) continue;
            vis = 0;
            int minn = 2e9, maxn = 0;
            for (int k = j + 1; k < i; k++) {
                if (s[k] > s[j] || s[k] < s[i]) continue;
                if (minn < s[k]) vis[k] = 1;
                minn = min(minn, s[k]);
            }
            bool flg = 0;
            for (int k = i - 1; k >= j + 1; k--) {
                if (s[k] > s[j] || s[k] < s[i]) continue;
                if (maxn < s[k] && !vis[k]) { flg = 1; break; }
                maxn = max(maxn, s[k]);
            }
            if (!flg) /*cerr << i << " " << j << "@" << endl, */f[i] += f[j], Mod(f[i]);
        }
    }
    write(f[n]), puts("");
    return 0;
}