一場 ICPC，寫幾個題的題解。
A
用 \(15\) 減去四個輸入即可。
D
圖論題，考完發現都寫的是 dijkstra，但是我寫的是 BFS。
模板是基礎，然後對於每個狀態記錄現在的方向和朝這個方向連續走了多少次，顯然，當次數等於 \(4\) 時，你需要換方向，如果要沿同一防線繼續走，就需要後退一步再前進兩步。
這時就有 hack 來卡我了，如果按照這種方式連續朝同一方向前進，那麼這樣後退再前進的花費會是 \(2\)，也就是消耗了一次向前走的機會。但是，如果現在的左右（或上下）有空格子，你可以向別的方向換一下，再朝原方向前進，這樣花費是 \(1\)。舉個例子：
S.........T
...........
這樣的路，你可以直接直線行走，也可以向前走兩格再向下移動，再回來，是更優的。
有個細節，就是優先佇列中有位置相同，答案相同，但是方向來源不同的點，為了保證正確性，你需要把符合這些條件的所有點全部跑出來，而不是隻取第一個，有這樣一個 hack 資料，找到了我在賽時錯誤（來自 Baiyj）:
5 18
S................T
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..##....##....##..
..................
E
構造題。首先，一定有一個長度為 \(3\) 的序列滿足條件，因為要滿足平均數是 \(a\)，中位數是 \(b\)，設三個數是 \(x,y,z\) 其中 \(x<y<z\)，那麼有
選定一個 \(x\) 就可以了，注意有可能 \(x,z\) 都小於 \(y\)，判斷一下就會。
M
貪心題。
題目給這定兩個函式：
-
字首排序函式：選擇 \(\forall i\in [1,n]\)，把區間 \([1,i]\) 排序，花費代價是 \(i^2\)；
-
字尾排序函式：選擇 \(\forall i \in [1,n]\)，把區間 \([n-i+1,n]\) 排序，花費代價是 \(i^2\)。
給出一個序列，問你把它排成升序序列的最小花費。
觀察可以發現，一定是一次字首一次字尾，並且排序的次數一定不大於 \(2\)。
證明：
考慮先前已經經過了一次字首排序，再進行一次字首排序一定會涉及前面已經有序的區間，會使得答案不優。因為我們答案更優一定要讓越少的地方被多次排序。
那麼策略就很明顯了，首先，如果選定一個位置 \(i\) 做字首排序，一定可以找到另一個位置 \(j\) 做字尾排序，使得序列有序。易得極端情況下 \(j\) 取 \(1\) 一定可以滿足。先字尾排序再字首排序同理。
那麼，我們如何找到這個位置呢？
以先字首再字尾為例，假設排完字首，前 \(k\) 小的數已經到前 \(k\) 個位置，那麼第二次排序一定是從 \(k+1\) 開始排的。也就是說，若當前排好的序列中有 \(k\) 個前 \(k\) 小（或大）的數，那麼第二次排序的位置就是 \(k+1\)。
預處理很簡單，用優先佇列即可。
有一個小細節，就的形如 321456897 的序列，先給 \(3\) 字首排序，你會發現第二次排序的位置是 \(7\)，也就是有可能有更多的有序位置在後面（或前面）出現，特判一下就好。