洛谷 1064——金明的預算方案（動態規劃的揹包問題）

題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 印表機，掃描器

書櫃 圖書

書桌 檯燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m （其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數

v p q （其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出格式：
輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
輸出樣例#1：
2200

---

設f[i,j]為取到第i個，用了j的價錢的最大價值
如果為附件，則f[i,j]:=f[i-1,j];
如果為主件，則有三種情況:
①只取主件；
②取主件和附件一（要列舉的j>=主件的價錢和附件一的費用，而且要該主件有附件一）；
③取主件和附件一二（j>=主件和附件一二的費用，而且該主件有附件一和二）
1<=i<=n 來列舉取到第幾個
0<=j<=m 來列舉用j的費用

---

程式碼如下：

uses math;
var f:array[0..60,0..32000] of int64;
    item:array[0..60,1..2] of longint;
    w,v,num,q:array[1..60] of longint;
    i,j,x,y,z,k,m,n,p,t1,t2:longint;sum:int64;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to m do
    begin
        readln(v[i],w[i],q[i]);
        if q[i]>0 then
        begin
            inc(num[q[i]]);
            item[q[i],num[q[i]]]:=i;
        end;
    end;
    for i:=1 to m do
    begin
        for j:=0 to n do
        begin
            if (v[i]>j)or(q[i]>0) then f[i,j]:=f[i-1,j] else
            begin
                f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-v[i]]+w[i]*v[i]);
                if num[i]>=1 then
                  if j-v[i]-v[item[i,1]]>=0 then
                    f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[item[i,1]]]+w[i]*v[i]+w[item[i,1]]*v[item[i,1]]);
                if num[i]=2 then
                begin
                    t1:=item[i,1];t2:=item[i,2];
                    if j-v[i]-v[t2]>=0 then
                      f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t2]*v[t2]);
                    if j-v[i]-v[t1]-v[t2]>=0 then
                      f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t1]*v[t1]+w[t2]*v[t2]);
                end;
            end;
        end;
    end;
    writeln(f[m,n]);
end.