數字通訊系統中的“頻寬”

引言

在通訊系統中我們經常會遇到“頻寬”(Bandwidth)這個詞，但我們也會遇到“頻寬”的單位有時用赫茲（Hz）表示，而有時卻用位元/秒（bit/S）表示，那麼我們平時所說的“頻寬”到底指的是什麼呢？

 

 1、數字通訊系統中頻寬的概念

早期的電子通訊系統都是模擬系統。當系統的變換域研究開始後，人們為了能夠在頻域定義系統的傳遞效能，便引進了“頻寬”的概念。當輸入的訊號頻率高或低到一定程度，使得系統的輸出功率成為輸入功率的一半時(即-3dB)，最高頻率和最低頻率間的差值就代表了系統的通頻頻寬，其單位為赫茲(Hz)。比如在傳統的固定電話系統中，從固定話機終端到交換中心的雙絞線路系統(Twist pair)，所能提供的通訊頻寬可以到2MHz以上，其中我們的語音通訊只使用了從300Hz~3400Hz的頻段，使用的通訊頻寬約為3KHz。現在，基於雙絞線傳輸的xDSL接入網技術，能夠充分使用語音頻寬以外的頻率，高速傳送資料業務，實現寬頻網接入。

 

 

圖1 模擬電話線的頻帶

(300Hz~3400Hz為語音通訊頻帶，25KHz~1.1MHz為ADSL頻帶)

 

數字通訊系統中“頻寬”的含義完全不同於模擬系統，它通常是指數字系統中資料的傳輸速率，其表示單位為位元/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。頻寬越大，表示單位時間內的數字資訊流量也越大；反之，則越小。衡量二進位制碼流的基本單位稱為“位元”，若傳輸速率達到64kb/s，就表示二進位制資訊的流量是每秒64,000位元。衡量多進位制碼流的的基本單位為“波特”，若多進位制碼流的傳輸速率達80KB/S，就表示多進位制符號的資訊流量是每秒80,000波特，如果將多進位制碼，比如四進位制碼(2²)，換算成的二進位制來衡量，則資訊位元流量為80X2=160Kb/S。

 

不同的數字業務其提供或需求的頻寬也不一樣。如前面所說在固定電話網中的局與局之間的中繼介面，所提供的頻寬為64Kb/S；ISDN網中的使用者網路側介面（UNI）中的U介面(2B1Q碼)，頻寬為80KB/S(160Kb/S)；局間E1介面所提供的頻寬為2Mb/S；同步數字傳輸網(SDH)中的STM-1訊號速率為155Mb/S，等等。有時對於某一種業務卻很難給出其頻寬的確切值，因為數字訊號的傳輸還與業務的頻寬需求、傳輸質量、傳輸時間等因素有關。對於數字通訊系統來說，一般情況下系統所提供的頻寬越寬，其業務的實時性也越好。圖2給出了各種業務與相應傳輸速率間的大略對應關係。

 

 

圖2 各種數字業務的資料速率

 

 

2、傳輸介質的通訊頻寬

資料訊號是通過相應的通道來傳送和接收的。通道可以是物理的通道，也可以是邏輯的通道。物理通道是由傳輸介質與通訊裝置構成；邏輯通道是在物理通道基礎上建立的兩個節點之間的通訊鏈路。其中，物理通道中的傳輸介質是通訊網路中最底層、最基本和最重要的資源。

 

傳輸介質從大的方面可分為導向介質和非導向介質，也即有線介質和無線介質。

l         常見的有線介質有：

1.       光纜(光纖)，其傳輸頻寬為幾百MHZ~幾十THz(多模、單模光纖)。因為其傳輸頻寬非常大，受外界電磁干擾小，所以在數字通訊的高速傳送網中最為常用。

2.       同軸電纜，其傳輸頻寬為幾十MHz~1GHz（RG-8、RG-58、RG-59、RG-62等），如在CATV網中使用者終端到光節點間的部分，為75歐的同軸電纜(RG-59)。

3.       雙絞線(Twist Pair)，傳輸頻寬為幾MHZ~幾十MHz(22~26AWG，1~5類)。

l         無線介質主要是指無線電波，其中能夠使用的頻段也非常寬，可使用的範圍為3KHz~3000GHz。當前只劃分到了9KHz~400GzH的範圍，而目前使用的頻段僅到幾十吉赫茲。

 

 

3、通道容量與夏農定理(Shannon Theroy)

 

也許我們會有這樣一個問題：在xDSL系統中，我們使用的傳輸介質是僅有幾兆頻寬的雙絞線，而上面要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆頻寬的資料，如此高的速率能保證在幾兆頻寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者說從另一個角度說，在給定通頻頻寬(Hz)的物理通道上，到底可以有多高的資料速率(b/S)來可靠傳送資訊？這也就是通道容量問題，早在半個多世紀以前，貝爾實驗室（原AT&T貝爾實驗室，現朗訊貝爾實驗室）的夏農(Claude Elwood Shannon)博士就已經解答這個問題。

1948年，在《通訊的數學原理》(Mathematical Theory of Communication)一文中，夏農博士提出了著名的夏農定理，為人們今天通訊的發展墊定了堅實的理論基礎。

 

夏農定理指出，在噪聲與訊號獨立的高斯白噪通道中，假設訊號的功率為S，噪聲功率為N，通道通頻頻寬為W(Hz)，則該通道的通道容量C有

 

        (1)

 

這就是夏農通道容量公式。從公式(1)中我們可以看出，在特定頻寬（W）和特定訊雜比(S/N)的通道中傳送資訊的速率是一定的。由通道容量公式還可得出以下結論：

 

(1)  提高訊號S與噪聲N功率之比，可以增加通道容量。

(2)  當通道中噪聲功率Nà0時，通道容量Cà¥，這就是說無干擾通道的通道容量可以為無窮大。

(3)  通道容量C一定時，頻寬W與訊雜比S/N之間可以互換，即減小頻寬，同時提高訊雜比，可以維持原來通道容量。

(4)  訊雜比一定時，增加頻寬W可以增大通道容量。但噪聲為高斯白噪聲時(實際的通訊系統背景噪聲大多為高斯白噪)，增加頻寬同時會造成訊雜比下降，因此無限增大頻寬也只能對應有限通道容量，該極限容量為：

 

                        (2)

其中，n₀為噪聲功率譜密度,n₀=N/W。

 

夏農公式可以畫成圖3中的曲線。該圖橫座標為訊雜比S/N，以分貝dB為單位；縱座標為C/W，單位為b/S/Hz，其物理意義為歸一化通道容量，即單位頻帶的資訊傳輸速率。顯然，C/W越大，頻帶的利用率越高，也即通道的利用率越高。該曲線表示任何實際通訊系統理論上頻帶利用能達到的極限。曲線下方是實際通訊系統能實現的頻帶利用區域，而上方為不可實現區域。

 

 

圖3 歸一化通道容量與訊雜比關係曲線

 

 

夏農定理的偉大之處在於它的理論指導意義。夏農公式給出頻帶利用的理論極限值，人在圍繞著如何提高頻帶利用率這一目標展開了大量的研究，取得了輝煌的成果。比如航天技術中的宇際通訊，由航天器發回的訊號往往掩埋在比它高几十分貝的宇宙噪聲之中，雖然訊號非常微弱，但夏農公式指出訊雜比和頻寬可以互換，只要訊雜比在理論計算的範圍內，我們總可以找到一種方法將有用訊號恢復出來。另外，如行動通訊中的多址接入技術（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各種信源編碼、通道傳輸編碼、糾錯編碼技術等等，都得益於夏農定理。在xDSL傳送系統中，人們正是選擇了合理的通道編碼技術（DMT和CAP編碼調製方式），可以保證資訊在有限的通頻頻寬內可靠的傳遞，從而實現資料的高速傳輸，滿足了人們寬頻上網的需求。

 

 

結語

現在我們知道，在模擬通訊系統或傳輸介質中，所說的“頻寬”是指訊號頻率的通頻範圍，單位為“赫茲”。而數字通訊系統中“頻寬”，理論上是指傳輸通道的通道容量，也即通道中傳遞資訊的最大值，單位為“位元/秒”。由於數字系統中的通道多指邏輯通道，而通道容量又是理論上的最大值(不可能達到)，所以平時我們使用的“頻寬”一詞，是指通道中資料的實際傳輸最高速率。