首先，遊戲結束時的期望輪數可以表示為第 \(i\) 輪還未結束的機率乘第 \(i\) 輪的期望抽牌數，而注意到每一輪的期望抽牌數都是一定的，而後者是簡單的，故先考慮處理前者。
發現前者似乎並不好算，而它的形式等價於期望輪數，現在考慮算期望輪數。
考慮分析這個過程，我們將會在抽牌的過程中不斷抽到新牌，那麼我們設計一個狀態表示當前拿了 \(i\) 張不同的牌，拿到下一張新牌的期望輪數。發現這樣子並不嚴謹，因為兩張新牌可以在同一輪摸到。但是我們清楚在這個狀態下，已經摸到的牌是無意義的。這樣如果我們在一輪裡先摸了一張新牌，之後它會變的無意義，換句話說就是剛摸的新牌不影響在同一輪摸到別的新牌。於是我們可以求已經摸到了 \(i\) 張牌，要抽到新牌所需的鬼牌數或新牌數，然後再減去 \(1\)。
這個東西怎麼算？老牌我們不關心，抽到新牌的機率為 \(\frac {i}{m+i}\)，那麼這個的期望即 \(\frac {m+i}{i}\)。減去 \(1\) 後的形式是優美的，就是 \(\frac m i\)。
那麼現在只需要算每一輪的期望抽牌數了。考慮利用期望的性質，分析每張牌的貢獻，即 \(\frac 1 {m+1}\)。然後乘以 \(n\)，再加 \(1\) 即可，加 \(1\) 是因為要加上最後的鬼牌。
最後的答案很簡單，就是 \((mH_n+1)(\frac {n}{m+1}+1)\)。
期望題真是太厲害了！