蔡高廳高等數學03-函式的有界性-單調性-週期性-奇偶性-複合函式-反函式

視訊03 函式的幾個簡單性質
1 函式的有界性
函式的上界和下界
s.t . f(x) <= M V x 屬於 I ， 則稱M為區間I上的上界

s.t . f(x) <= N V x 屬於 I ， 則稱M為區間I上的下界

若f(x) 在區間I上有界 <==>f(x)在I 上既有上界，又有下界
證明：


2 函式的單調性
若函式 f(x) 在區間I上 ， 對於任何x1，x2 屬於I，且x1<x2 ,恆有f(x1) < f(x2),則稱f(x)在區間I上是嚴格單調增的
若x1<x2 恆有 f(x1)<= f(x2),則稱f(x) 在區間I上廣義的單調增（單調增函式，非減函式）
若x1<x2,恆有f(x1)>f(x2),則稱f(x) 在區間I上是嚴格單調減的，
類似的有廣義的單調減（單調減，非增的函式）

例如： y=x^2 Df=(-∞,+∞),在區間（0，+∞）上是嚴格單調增，
在（0，-∞）上是嚴格單減

“取整函式” y=[x] 單調增、非減函式


3 函式的奇偶性
若f(x)在關於原點對稱的區間上， 
滿足f(x)=f(-x) , 則稱f(x)為偶函式
滿足f(x)=-(x),則稱f(x)為奇函式


4 函式的週期性
設f(x)的定義為Df， 如果存在非零常數T,s.t 對於任意的x 屬於Df，
有x+-T 屬於Df 且f（x+T） = f(x)


*5 複合函式 反函式
一般定義：

複合函式定義域的求法