集合與對映
集合
集合是什麼
是個方便後續研究和討論的工具，我們先拿出來說說，有個感覺，後面討論的時候覺得不對了，就可以一路找到最初這些定義。
當然，一般沒人這麼較真，除了數學家。
我們規定：
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集合元素在集合中
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集合元素是無序的，對於倆集合判等問題，重複出現或者在不同位置出現，並不影響這倆集合表示的意義一致
集合之上
集合之上咱們定義了一些運算，交併補，大家都很熟悉了。
然後算著算著總結出：交併補具有交換律結合律和分配律，照我的理解，這三律能用\(Venn\)圖匯出。
還總結出個個對偶律，又叫德摩根律，是關於補集（一個集合\(A\)關於\(C\)的補集寫作\(A^{C}\)）的，按計算機的思維，把補集解釋成“求反”，用口訣記憶起來就很方便了：並之反等於反之交，交之反等於反之並。
這裡給出原形式，可以對照對照口訣和\(Venn\)圖理解：
\((A∪B)^{C}=A^{C}∩B^{C}以及(A∩B)^{C}=A^{C}∪B^{C}\)
有限集和無限集
字面意思，不過無限集還有個小細項，叫可列集，意思是能用某個規律把集合元素排成一個序列，想把一個無限集證明成可列集，關鍵在於給它設計一種排列的規則，讓集合元素按照這種排列規則能不重不漏排成一列。這個挺有意思的，給集合以【序】。
\(Descartes\)乘積集合
\(A\)和\(B\)是兩個集合，\(A\)中任取一個\(x\)，\(B\)中任取一個\(y\)，組成有序對\((x,y)\)。
顯然這和組合數學有關係，分步乘法的感覺。
搞起實數來，實數數對可以和二維平面一一對應，這是平面解析幾何的理論基礎。
高維情況比如\(R^{3}\)，都是可以的，擴充套件起來很方便。
對映與函式
對映
我們接著規定，對映是兩個集合之間的一種對應關係，學計算機的可能喜歡用雜湊一類的詞描述這種感覺。
記為\(f: X \to Y,x \mapsto y=f(x)\)
一元實函式
一元實函式是指從一個實數集合 $ X \subseteq \mathbb{R} $對映到實數集合 $Y = \mathbb{R} $ 的函式。
形式化定義為： $ f: X \to \mathbb{R} , x \mapsto f(x) \(，當然，我們更熟悉的是\)y=f(x)$
初等函式
- 常數
- 冪
- 指
- 對
- 三角
- 反三角
- 由以上六種函式經過有限次四則運算與複合運算所產生的函式
函式的分段表示、隱式表示、參數列示
就是幾個名字，在不好寫成\(y=f(x)\)的時候用這幾個方法表示
分段表示就是分定義域討論
隱式表示就是搞成方程的樣子
參數列示就是拿第三個變數，可能是\(t\)什麼的來表示\(x\)和\(y\)
函式的簡單特性
- 有界性：函式不會大於或者小於某個界限值。
- 單調性：函式會朝著上面或者下面走不會掉頭。
- 奇偶性：函式關於原點中心對稱叫奇函式，關於\(y\)軸對稱叫偶函式。
- 週期性：函式重複某一段的值
兩個常用不等式
三角不等式：原理是三角形兩邊之和大於第三邊，所以叫這個名，不過代數化之後，呈現為一個絕對值的不等式
基本不等式：\(AM-GM\)不等式，口訣是”調幾算方“那個，然後還能擴充套件至\(n\)階的情況，有空更一下《不等式的秘密》那本書的筆記吧，那本很不錯
習題
高中數學不錯的話，這節不難，不找題了，沒必要