一個事件可以用一個四元組 \((x,y,z,t)\) 來定位。這個四元組必然要相對一個原點 \(O\) 而建構。現在，從 \(S\) 系轉到沿 \(x\) 軸以 \(v\) 的速度勻速運動的 \(S'\) 系（在兩系計時同為 \(t=0\) 時，認為原點重合），在 Newton 空間下，有 Galilean 變換
但是這不是刻畫世界的應有模式。在 Minkowski 時空中，變換須滿足其相關的等式
從這個假設出發，即匯出 Lorentz 變換
其中 \(\beta=\dfrac vc\)，\(\gamma=\dfrac1{\sqrt{1-\beta^2}}\)。使用矩陣語言，即有
中間的這個矩陣稱作沿 \(x\) 軸 boost 的 Lorentz 變換矩陣，記作 \(\Lambda\)。
任意滿足透過 \(\Lambda\) 進行變化的四元組都被稱作一個四元向量。
四維時空間隔
是任意座標系下的守恆量，其中 \(\b v\) 是依上述法定義的一個四元向量。
對於兩個事件，若取一個系，使得在該系中兩事件先後發生於同一點，則此時兩事件間隔被稱作 固有時，記作 \(\Delta\tau\)。固有時只與事件有關。
在固有時下，有 \(\Delta s^2=-c^2\Delta\tau^2\)，則 \(\Delta\tau=\dfrac ic\Delta s\)；同時，有 \(\Delta s^2=(v\Delta t)^2-(c\Delta t)^2\)，可知 \(\Delta t=\dfrac{i\gamma}c\Delta s\)。於是固有時 \(\Delta\tau\) 和座標時 \(\Delta t\) 的關係是
因為 \(\gamma>1\)，所以可知：固有時最短。
四維座標向量 \((\b x,ict)\)，其模長為固有的 \(-c^2\tau^2\)。
令其關於固有時 \(\tau\) 的導數定義為四維速度向量，則有四維速度向量 \((\gamma\b v,ic\gamma)\)，其中 \(\b v\) 是 \(\dfrac{\d\b x}{\d t}\) 的傳統三維速度向量。四維速度的模長是固有的 \(-c^2\)。
把一個質量為 \(m\) 的粒子的四維動量定義為其質量和其四維速度的乘積。其最後一個分量，再乘一個光速，就是能量。即，四維動量 \((\gamma m\b v,i\gamma m_0c)=(\b p,iE/c)\)。其模長是固有的 \(-c^2m_0^2\)。特別地，因為動質量 \(m=\gamma m_0\)，所以其也可以被寫成 \((\b p,imc)\) 的形式。
四維力是四維動量對固有時的導數，即 \((\gamma\b F,i\dfrac\gamma c\b F\cdot\b v)\)。其三維方面指出 \(\dfrac{\d\b p}{\d t}=\b F\)，即 Newton 第二定律；其第四維方面指出 \(\b F\cdot\b v=\dfrac{\d E}{\d t}\)，即能量守恆定律。因此，四維形式的 Newton 運動定律同時涵蓋了三維 Newton 定律和能量守恆定律。
四維電流是 \((\b j,ic\rho)\)。其模長是固有的 \(-c^2\rho_0^2\)，其中 \(\rho_0\) 是靜電荷密度。
四維勢 \((\b A,i\varp)\)。但是，因為對於某一組確定的 \((\b E,\b B)\)，有不止一組 \(\b A,\varp\)，因此出現了所謂的 規範冗餘：對於一個時空標量場 \(\chi\)，令 \(\varp\to\varp+\dfrac1c\dfrac{\p\chi}{\p t},\b A\to \b A-\nabla\chi\)，則對應的電磁場不發生變化。此時，可以施加所謂的 Lorentz 規範以處理這種冗餘。