基礎揹包問題的一些題目！！
hdu1203
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
每件物品的cos為a[i]，價值與b[i]有關，是一個簡單的01揹包問題。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
double dp[10005];
int a[10005];
double b[10005];
int main()
{
int n,m,i,j;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
for(i=0;i<m;i++)
cin>>a[i]>>b[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<m;i++)
for(j=n;j>=a[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
double res=dp[n]*100;
printf("%.1f%%\n",res);
}
return 0;
}
hdu2602
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
典型的01揹包，直接見程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1002],i,j,num,vol;
int cos[1002],wei[1002];
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(j=vol;j>=cost;j--)
if(dp[j]<dp[j-cost]+weight)
dp[j]=dp[j-cost]+weight;
}
int main()
{
int tes,n;
cin>>tes;
while(tes--)
{
cin>>n>>vol;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&cos[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&wei[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
ZeroOnePack(wei[i],cos[i]);
cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}
hdu 1171
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171
有n件物品，每件物品的價值和數量不同，是一個完全揹包問題，由於數量並不是很大，可以將它轉換為01揹包問題。
AC程式碼：
//用兩個包使得裝得總量差儘量小
//就找一個總量sum/2的包看最多能裝多少
//物品最多有n*m<=5000個.箱子開5000*50/2<2*10^5
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[200005];
int wei[5005];
int main()
{
int t,i,j,n,v,m,sum;
while(cin>>t&&t>0)
{
n=sum=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<t;i++)
{
cin>>v>>m;
sum+=v*m;
while(m--)
wei[n++]=v;
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=sum/2;j>=wei[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-wei[i]]+wei[i]);
cout<<sum-dp[sum/2]<<" "<<dp[sum/2]<<endl;
}
return 0;
}
hdu1864
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864
貌似是個揹包問題，不過揹包需要用到int，由於答案需要保留兩位有效數字，所以將揹包的cos放大100倍，把揹包的容量也擴大一百倍，不過這樣多少會有點精度的損失。01揹包。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
double wei[35],dp[3000005];
int main()
{
double sum,sa,sb,sc,money;
int t,n,q,i,j;
int flag;
char c;
while(cin>>sum>>t&&t)
{
n=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
while(t--)
{
cin>>q;
sa=sb=sc=0; //分別記錄每張發票的A，B，C價錢
flag=0;
while(q--)
{
scanf(" %c:%lf",&c,&money);
if(c<'A'||c>'C'||money>600) //不可報銷或單項物品金額>600
flag=1;
if(c=='A') sa+=money;
else if(c=='B') sb+=money;
else if(c=='C') sc+=money;
}
if(!flag&&sa+sb+sc<=1000&&sa<=600&&sb<=600&&sc<=600)
wei[n++]=sa+sb+sc;
}
int isum=sum*100;
for(i=0;i<n;i++)
{
int iwei=wei[i]*100;
for(j=isum;j>=iwei;j--) //同時擴大100倍
dp[j]=max(dp[j],dp[j-iwei]+wei[i]);
}
printf("%.2lf\n",dp[isum]);
}
return 0;
}
/*
200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0
1000 4
1 A:300
1 B:300
1 A:200
1 C:500
*/
hdu1712
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712
題目說的意思是有n個作業，如果用j天去完成第i項作業，那麼會得到價值wei[i][j]，因此每項任務要麼不完成，要麼只能完成一次，是一個完全揹包的問題，可以先看下揹包九講的內容P06.
for 所有的組k
for v=V..0
for 所有的i屬於組k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
意思就是說每個組裡面最多隻能選一項。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int wei[105][105];
int dp[105];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&wei[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++) //分成的n組
for(j=m;j>=0;j--) //總共用j天
for(k=1;k<=m;k++) //所有的k屬於組i
if(j>=k)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+wei[i][k]);
cout<<dp[m]<<endl;
}
return 0;
}
hdu2660
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2660
題目先給你一個n,k,有n個物品，下面依次是n個物品的cos和wei，然後是揹包的容量是vol，不過有個條件揹包裝的物品數目得不多於k，因此需要用到二維的01揹包。dp[l][j]表示容量為l，最多裝j個物品時候裝得最大價值。狀態轉移方程為 dp[l][j]=max(dp[l][j],dp[l-cos[i]][j-1]+wei[i])
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1002][21],i,j,vol,k,l;
int cos[1002],wei[1002];
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&wei[i],&cos[i]);
scanf("%d",&vol);
for(i=0;i<n;i++)
for(l=vol;l>=cos[i];l--)
for(j=1;j<=k;j++)
dp[l][j]=max(dp[l][j],dp[l-cos[i]][j-1]+wei[i]);
printf("%d\n",dp[vol][k]);
}
return 0;
}
hdu1709
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709
題目大意：給定幾個數字，作為砝碼，看哪些不能被稱出。
解題思路：先01揹包求出可以相加的所有的情況，找出可以被稱出的重量，再暴力找出可以使用減法的情況。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int vis[10005];
int xx[10005];
int res[10005];
int a[105],sum,n,t;
void onepack(int cost,int weight)
{
int l;
for(l=sum;l>=cost;l--)
if(dp[l]<dp[l-cost]+weight)
dp[l]=dp[l-cost]+weight;
}
int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
onepack(a[i],a[i]);
for(i=1;i<=sum;i++)
vis[dp[i]]=1;
//先揹包求出所有和能組成的
t=0;
for(i=1;i<=sum;i++)
if(vis[i])
xx[t++]=i;
//把揹包求出的可行值都存放入xx陣列中
for(i=0;i<t;i++)
for(j=i+1;j<t;j++)
vis[xx[j]-xx[i]]=1; //用一次減法可以求出的
t=0;
for(i=1;i<=sum;i++)
if(!vis[i])
res[t++]=i;
printf("%d\n",t);
if(t>0)
{
for(i=0;i<t-1;i++)
printf("%d ",res[i]);
printf("%d\n",res[t-1]);
}
}
return 0;
}
poj3624
題目地址：http://poj.org/problem?id=3624
標準的01揹包。。。
白天斷電斷網，一血也沒了。。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[15000];
int cos[5000],wei[5000];
int main()
{
int i,j,n,vol;
while(cin>>n>>vol)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
cin>>cos[i]>>wei[i];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=vol;j>=cos[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-cos[i]]+wei[i]);
cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}
hdu 2159
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
題目大意：中文題目，就不做解釋了，是一個二維完全揹包的標準題目。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[105][105];
int wei[105],cos[105];
int main()
{
int i,j,k;
int n,m,K,s;
while(cin>>n>>m>>K>>s)
{
for(i=0;i<K;i++)
scanf("%d%d",&wei[i],&cos[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<K;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
for(k=1;k<=s;k++)
{
if(j>=cos[i])
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cos[i]][k-1]+wei[i]);
}
}
}
if(dp[m][s]<n)
{
puts("-1");
continue;
}
int res=m;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=s;j++)
{
if(dp[i][j]>=n)
res=min(res,i);
}
res=m-res;
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
/*
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2
*/hdu 2844&&poj 1742
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
多重揹包，題目意思，是給n種金幣的金額，金額不能超過m，然後輸入每種金幣的v[i],c[i]分別代表這種金幣代表的金額和這種金幣的數量。需要輸出這些金幣組合能達到不超過m的金額是多少種。
典型的二維多重揹包題目。
如果採取普通的多重揹包的解法，那麼是O(n*m*c)
n是物品的種類數目,m是揹包的容量,c是物品的每種種類相應的數目
如果應用這個題目，那麼是10^7*10^3=10^10的時間複雜度，當然不可行。
當然我們可以將複雜度降到O(n*m),不過我們需要多開一個陣列記錄每次用物品的個數
這個題目需要求解的是能組成多少<=m的總量。
具體見程式碼。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int visi[maxn];
int used[maxn];
int v[105],c[105];
int main()
{
int n,m;
int i,j;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
for(i=0;i<n;i++)
cin>>v[i];
for(i=0;i<n;i++)
cin>>c[i];
int res=0;
memset(visi,0,sizeof(visi));
visi[0]=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(j=v[i];j<=m;j++)
{
if(!visi[j]&&visi[j-v[i]]&&used[j-v[i]]<c[i])
{
visi[j]=1;
used[j]=used[j-v[i]]+1;
res++;
}
}
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
/*
3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0
*/hdu 2191
題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191
題目大意：給你揹包的容量vol，然後給你n種物品，每種物品有它的價值，體積，當然還有每種物品的數量。典型的多重揹包，由於種類最多為100，每種物品數量最多為20，如果轉換為01揹包總量最多為2*10^3然後再乘上揹包容量100，10^5的時間複雜度，可以接受。
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int cos[2005],wei[2005];
int dp[105];
int main()
{
int tes;
cin>>tes;
int i,j;
while(tes--)
{
int vol,m;
cin>>vol>>m;
int num=0;
int a,b,c;
for(i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
for(j=0;j<c;j++) //多重揹包轉換為01揹包
{
cos[num]=a;
wei[num++]=b;
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<num;i++)
for(j=vol;j>=cos[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-cos[i]]+wei[i]);
cout<<dp[vol]<<endl;
}
return 0;
}
/*
1
8 2
2 100 4
4 100 2
*/
poj 2392 完全揹包
題目地址：http://poj.org/problem?id=2392
題目大意：給你k種石頭，每種石頭有自己的高度h，和最高能呆的高度a，還有數量c，問用這些石頭堆起來最高的高度。
我們需要對這些石頭的最高能呆的高度從低到高排個序，然後就直接用完全揹包的套路就可以了。
例如
2
8 15 1
3 8 3
排序之後最大高度是14，不排序的最大高度是8.
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[40005];
int num[40005];
struct node
{
int h;
int a;
int c;
}block[405];
bool cmp(node p1,node p2)
{
return p1.a<p2.a;
}
int main()
{
int k,i,j;
while(cin>>k)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(i=0;i<k;i++)
cin>>block[i].h>>block[i].a>>block[i].c;
sort(block,block+k,cmp);
int ans=0;
for(i=0;i<k;i++)
{
memset(num,0,sizeof(num)); //記錄用了多少個石頭的
for(j=block[i].h;j<=block[i].a;j++)
{
if(!dp[j]&&dp[j-block[i].h]&&num[j-block[i].h]<block[i].c)
{
dp[j]=1;
num[j]=num[j-block[i].h]+1;
ans=max(ans,j);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
poj 2184經典的01揹包
題目地址：http://poj.org/problem?id=2184
題目的意思是給你一些牛的s值和f值，讓你在這些牛選取一些牛使得在保證s值之和>=0，f值之和>=0的基礎上使得所有的s值和f值之和最大。
首先看到這個題目就會想到揹包，而且是01揹包，但是中間有負數，處理的方法就是採取手動的移位，所有的都往右移動即可。我們所要做的就是用dp[s]揹包來背f，就是s一定的情況下使得f最大，當然我們也需要記得01揹包迴圈的順序，所以需要根據s[i]的正負值分類考慮迴圈順序。詳見程式碼：
AC程式碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int tab=1e5;
int s[105],f[105];
int dp[200005];
int main()
{
int n,i,j;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++)
cin>>s[i]>>f[i];
for(i=0;i<=2e5;i++)
dp[i]=-1e8;
dp[tab]=0;
int l=0,r=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
l=min(l,l+s[i]);
r=max(r,r+s[i]);
if(s[i]<0)
{
for(j=l;j<=r;j++)
{
dp[j+tab]=max(dp[j+tab-s[i]]+f[i],dp[j+tab]);
}
}
else
{
for(j=r;j>=l;j--)
{
dp[j+tab]=max(dp[j+tab-s[i]]+f[i],dp[j+tab]);
}
}
}
int res=0;
for(i=0;i<=r;i++)
{
if(dp[i+tab]>=0)
res=max(res,i+dp[i+tab]);
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}
/*
5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5
*/
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