bzoj1770 USACO NOV09 GOLD 燈(暴力出奇跡）

【問題描述】

　　貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！

　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網路之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連線兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被開啟。

　　問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新開啟。資料保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新開啟。

【輸入格式】

　　第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。
　　第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連線在一起。沒有一條邊會出現兩次。

【輸出格式】

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都開啟時，最少需要按下的開關的數目。

【輸入樣例】

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

【輸出樣例】

3

【樣例解釋】

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連線著燈2和燈3。按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

【資料範圍】

1 <= N <= 35　　1 <= M <= 595

【來源】

bzoj1770 USACO NOV09 GOLD

這道題其實有2種解法，我在這裡就講一下我考試的時候用的暴力（暴力出奇跡），高斯消元的解法參考下面連結的內容（差不多，就最小值和種類數的差別而已）：高斯消元的解法

說的暴力，無非就是列舉每個點按不按（其實直接列舉+優化有60分），想要滿分2^35的時間複雜的肯定是不現實的，全部記憶化的話記憶體都不過。
所以我可以用map記憶一半，前2/n個點我們先列舉，然後記錄每種情況的最小次數。然後再列舉後n-2/n個點，出來一種情況就在map裡找和它配合的（記住如果直接滿了要特判一下），如果有就可以。
時間複雜度（2*2^(2/n)），完全可以過。

詳細程式碼如下：

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=40;

ll a[maxn],b[maxn];
int n,m,ans=55;
ll maxd=0;
map<ll,int>mp;

void run(int i,int t,ll s)
{
    if(i>n/2) 
    {
        if(!mp[s]||mp[s]>t)mp[s]=t;
        if(s==maxd) ans=min(ans,t);
        return;
    }
    run(i+1,t,s);
    run(i+1,t+1,s^b[i]);
}
void run2(int i,int t,ll s)
{
    if(i>n) 
    {
        if(mp[maxd-s]) ans=min(ans,t+mp[maxd-s]);
        if(s==maxd) ans=min(ans,t);
        return;
    }
    run2(i+1,t,s);
    run2(i+1,t+1,s^b[i]);
}
int main()
{
    //freopen("lamp.in","r",stdin);
    //freopen("lamp.out","w",stdout);
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=39;i++) a[i]=a[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[x]+=a[y];b[y]+=a[x];
    }
    maxd=a[n+1]-1;
    run(1,0,0);
    run2(n/2+1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}