高精度減法(C語言實現)

涼茶coltea發表於2023-11-05

高精度減法(C語言實現)

介紹

眾所周知,整數在C和C++中以intlonglong long三種不同大小的資料儲存,資料大小最大可達2^64,但是在實際使用中,我們仍不可避免的會遇到爆long long的超大數運算,這個時候,就需要我們使用高精度演算法,來實現巨大數的運算。

高精度的本質是將數字以字串的形式讀入,然後將每一位分別存放入int陣列中,透過模擬每一位的運算過程,來實現最終的運算效果。

書接上回,我們今天繼續講解高精度減法的C語言實現:


程式碼實現

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函式
	if (len1 > len2)//先對比長度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
		return 1;
	else//長度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0,避免減法函式中呼叫導致無限遞迴
}

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函式
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函式只計算大減小,小減大則反過來,然後輸出時加負號
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標識是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0,返回結果的位數
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

int main()
{
	char str1[N], str2[N];//----------------------------
	int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
	char x;
	int len1 = 0, len2 = 0;
	do
	{
		scanf("%c", &x);
		str1[len1++] = x;

	} while (x != '\n');
	do//                                資料讀入部分不作贅述
	{
		scanf("%c", &x);
		str2[len2++] = x;

	} while (x != '\n');
	len1--; len2--;
	for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
	for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
		b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
	int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//執行高精度減法函式
	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函式
		printf("-");//結果為負數則打個負號先
	for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", c[i]);
	return 0;
}

思路解析

鑑於在高精度加法一篇中我們已經講解過了資料的讀入,所以我們這一篇不再贅述,沒看過上一篇的可以點選下方連結:

高精度加法(C語言實現) - 涼茶coltea


高精度減法思路和高精度加法基本一致,區別就是加法考慮進位,減法考慮退位,以及減法的結果的位數變動是極大的。

我們對每一位分別計算,得出結果,存入新陣列c,同時用臨時變數t來標識是否借位。

但小數減大數的結果是負數,在實際操作中十分不便,所以我們另外宣告一個cmp函式來比較二者大小,如果被減數比較小,那我們就可以用減數減去被減數,輸出結果前先輸出一個負號,達到同樣的效果。


資料的讀入上,高精度加減乘除基本一模一樣,所以我們直接跳到第一個關鍵部分,大小比較函式:

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函式
	if (len1 > len2)//先對比長度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
		return 1;
	else//長度一致則依次比較每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致則返回0,避免減法函式中呼叫導致無限遞迴
}

在資料的讀入中,我們已經知道了兩數的位數,那就可以透過比較位數來判斷二者大小誰長誰大

倘若二者長度一致,那就依次比較每一位的大小,也就是比較二者的字典序。

倘若二者完全一致,那我們返回0,原因後面說。


有了大小比較函式,我們就可以保證計算時是大數減去小數了,這樣,我們就規避了負數的困擾,可以更輕鬆地實現高精度減法的函式:

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函式
	if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函式只計算大減小,小減大則反過來,然後輸出時加負號
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t標識是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0,返回結果的位數
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

如你所見,第一步就是對二者大小的判斷,如果被減數比減數小,我們直接改變入參的順序來改變二者位置。

倘若二者完全一致時cmp返回1,那麼再調換位置後,minus函式將繼續呼叫cmp函式來判斷二者大小,每次都會返回1,導致無限遞迴,這就是我們規定完全一致時返回0的原因。

其中我們用c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;來計算結果的第i位,之所以要+10,是模擬結果為負時向前一位借10的過程,而如果(a[i] - b[i] + t)不為負數,那因為%10的存在,也不會產生影響。

下一行if (a[i] - b[i] + t < 0)也很好理解,若是(a[i] - b[i] + t)為負數,那就需要向前一位借位,那我們就標記t=-1,來影響下一位的結果計算即可。

最後我們需要去除前導0,首先因為運算數都是正整數,所以結果最大位數也就和被減數一樣,所以我們從被減數的最高位數開始判斷結果c,如果為0,那就把返回的長度len3減去1,而值得注意的是,若是結果只有1位了那就不能減了,因為這意味著結果為0


那此時我們就已經完成了高精度減法的運算,將結果存入了陣列c,但別忘了結果正負的判斷:

	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函式
		printf("-");//結果為負數則打個負號先

如果被減數比減數小,我們需要提前把負號補上。

那就此,大功告成。


結尾

那麼以上便是對高精度減法演算法的介紹,本文由涼茶coltea撰寫,思路來自AcWing,大佬yxc的課程。

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