演算法——動態規劃篇——斐波那契數

weixin_34162629發表於2015-06-17
演算法動態規劃

契數列，又稱黃金切割數列。指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上。斐波納契數列以例如以下被以遞迴的方法定義：F0=0。F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2。n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此。美國數學會從1960年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。

以上內容來自百度百科。。

今天主要是想用動態規劃的思想求解斐波那契數列。用來觀察動態規劃帶來的優勢，空間換時間。不反覆求解

方法一採用的是常規的遞迴方式求解。會發現。在遞迴的過程中會有太多的反覆性操作。比方說f5=f4+f3=(f3+f2)+(f2+f1)=((f2+f1)+(f1+f0))+((f1+f0+f1)),越到後面。基本上求解的都是反覆性的解，採用動態規劃，能夠避免這一不足，同一時候還將已往的解保留了下來，提高了程式的效率。

程式碼：

package hello.ant;
//斐波那契數列應該是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//規律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci2 {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		System.out.println(fibonacci(n));
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
	static int fibonacci(int i){
		if(i==0){
			return 0;
		}else if(i==1){
			return 1;
		}else {
			return fibonacci(i-1)+fibonacci(i-2);
		}
	}
}

結果例如以下：

102334155


time:1199

時間花的也比較多。

動態規劃方式：

程式碼：

package hello.ant;
//斐波那契數列應該是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//規律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long array[]=new long [n+1];
		array[0]=0;
		array[1]=1;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<n+1;i++){
			array[i]=array[i-1]+array[i-2];
		}
		for(int i=1;i<n+1;i++){
			System.out.print(array[i]+"  ");
		}
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
}

結果例如以下：

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346269  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  
time:1

兩者相比較，差距還是非常大的啊。

。

動態規劃空間換時間，解決不重複。此功能是非常突出的表現。。。

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